Mathématiques de base Exemples

$2 v - 11 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

Étape 1

Soustrayez $11 v$ de $2 v$ .

$- 9 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(v - 2)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${(v - 2)}^{2}$ comme $(v - 2) (v - 2)$ .

$- 9 v + 16 = (v - 2) (v - 2)$

Étape 2.2

Développez $(v - 2) (v - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 v + 16 = v (v - 2) - 2 (v - 2)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 (v - 2)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $v$ par $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 \cdot v - 2 v - 2 \cdot - 2$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 v - 2 v + 4$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2 v$ de $- 2 v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 4 v + 4$

Étape 3

Comme $v$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$v^{2} - 4 v + 4 = - 9 v + 16$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $9 v$ aux deux côtés de l’équation.

$v^{2} - 4 v + 4 + 9 v = 16$

Étape 4.2

Additionnez $- 4 v$ et $9 v$ .

$v^{2} + 5 v + 4 = 16$

Étape 5

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 5.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$v^{2} + 5 v + 4 - 16 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $16$ de $4$ .

$v^{2} + 5 v - 12 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $v$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $25$ et $48$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

Forme décimale :

$v = 1.77200187 \dots, - 6.77200187 \dots$